عميد كلية الخدمة الاجتماعية بأسيوط ينقذ حياة شاباً

           معامــل ســبيرمان لارتبــاط الرتــب

 Correlation Coefficient 

يستخدم معامل ارتباط الرتب لسبيرمان لحساب قيمة معامل الارتباط عندما يكـون كلاً من المتغيرين أيضاً، لحساب معامل سبيرمان لارتباط الرتب يقوم بترتيب كـل من المتغيرين ترتيباً تصاعدياً أو تنازلياً (أما تصاعدياً لكلا المتغيـرين أو تنازليـاً لكليهما). وفي حالة الترتيب التصاعدي تأخذ أقل قيمة من قيم المتغير الرتبة رقم 1 ،والقيمة الأعلى منها مباشرة الرتبة رقم 2 وهكذا (بالنسبة لكل من المتغيرين). أمـا في حالة الترتيب التنازلي تأخذ أكبر قيمة من قيم المتغير الرتبة رقـم 1 ،والقيمـة الأقل منها مباشرة الرتبة رقم 2 وهكذا (بالنسبة لكل من المتغيرين). وعند تسـاوي قيمتين (أو أكثر) من قيم المتغير نعطي كل قيمة رتبة مختلفة (كما لو كانـت القـيم غير متساوية) ثم نحسب متوسط هذه الرتب، ويعطى هذا المتوسط لكل مـن هـذه القيم المتساوية. 

وبعد ترتيب المتغيرين نحسب الفروق بين رتب كل من المتغيرين (ونرمز للفـروق بالرمز d (ثم نقوم بتربيع هذه الفروق ونحصل على مجموعها أي نحصـل علـى d 2

مما سبق نستطيع إجمال بعضاً من الملاحظات فيما يلي : 

١ – مجموع الفروق بين الرتب يساوي صفر. 

٢ – أن قيمة معامل ارتباط الرتب تنحصر بـين – 1 ،+ 1 فـإذا كانـت الرتبـة رقم ١ للمتغير الأول تناظرها الرتبة ١ للمتغير الثاني، والرتبـة ٢ للمتغيـر الأول تناظرها الرتبة رقم ٢ للمتغير الثاني، وهكذا.. فإن معامل ارتباط الرتب يسـاوي + 1) ارتباط طردي تام بين الرتب). وإذا كانت الرتبة رقم ١) أقـل رتبـة) للمتغيـر الأول تناظرها أعلى رتبة للمتغير الثاني وهكذا.. فإن معامل ارتباط الرتب يسـاوي – 1) ارتباط عكسي تام بين الرتب). 

٣ – كذلك نلاحظ أن مجموع الرتب لكل من المتغيرين تساوي             2 /n ( n /1)

 .

مثال  :البيانات التالية تمثل إجابات عينة من سـبعة أشـخاص حـول بـرامج الضـمان الاجتماعي، ومدى ملاءمتها لحاجات الناس. 

السؤال الأول : جيدة        مقبولة    ممتازة      جيدة   جيدة جداً  مقبولة   جيدة 

السؤال الثاني : جيدة جداً  مقبولة     جيدة جداً   جيدة   جيدة       جيدة    ممتازة 

والمطلوب حساب معامل سبيرمان لارتباط الرتب بين هذين السؤالين ؟ 

الحل : 

تنظم الحل في الجدول التالي مع ملاحظة ما يلي : 

١ – بالنسبة للسؤال الأول، فإن التقدير الأعلى سيحصل على الرتبة رقم ١ والأقـل منه مباشرة سيحصل على الرتبة رقم ٢ وهكذا.. أي أن الترتيب تنـازلي. ونكـرر العمل نفسه مع السؤال الثاني. 

٢ – عند حصول إجابتين أو أكثر على التقدير نفسه نعطي لكل إجابة مبدئياً رتبـة كما لو كانوا مختلفين ثم نحسب متوسط هذه الرتب، وهذا المتوسط هو الذي يعطـى لكل إجابة. 

٣ – ثم نحسب الفروق بين رتب السؤالين ونرمز لها بالرمز d ثم نربع هذه الفروق 2 ونعوض في القانون عن D 2 فنحصل على D

 مع ملاحظة أن 7 = N .

وهذا يعني أن الارتباط بين إجابات المبحوثين بالنسبة للسؤالين هو ارتباط طـردي متوسط. وبالتالي فليس بالضرورة أن يكون رأي المجيبين فـي بـرامج الضـمان الاجتماعي تعني ملاءمتها لحاجات الناس.

شرح تمرين اخير للتوضيح